胶州市事业编专科生是可以报考的。根据多份资料的信息，只要取得国家承认的学历，并且在符合招录单位其他报考条件的前提下，专科生都可以报名事业单位考试。虽然有些岗位可能会对专业或其他条件有所限制，但大体上，专科生是有资格报名参加事业编考试的。

不过，建议专科生在报考前仔细查看招聘公告和工作岗位的具体要求，因为不同单位和岗位对学历、专业和其他条件可能会有不同的限制。由于近年来事业单位考试竞争日益激烈，专科生可以选择报考的岗位可能会比较少，尤其是那些要求本科及以上学历的岗位。如果可能的话，专科生可以通过“专升本”等方式提升学历，以增加报考选择和未来的发展空间。