啥时候用导数定义求极限

2026-08-04 06:19:28 3次

问题描述：

啥时候用导数定义求极限，急！求解答，求别让我白等！

几分

问答领域知识达人

2026-08-04 06:19:28

问题修正一下，应该是用导数的极限定义来求函数的导数问题。举例子如下：用极限定义求函数z=x^2+xy+y^2的一阶偏导数z'x、z'y的具体步骤。

z'x =lim(t→0)[(x+t)^2+(x+t)y+y^2-(x^2+xy+y^2)]/t, =lim(t→0)[2xt+t^2+(x+t)y-xy)]/t, =lim(t→0)[2xt+t^2+ty)]/t, =lim(t→0)(2x+t+y) =2x+y。

同理： z'y =lim(t→0)[x^2+x(y+t)+(y+t)^2-(x^2+xy+y^2)]/t, =lim(t→0)(xt+2ty+t^2)/t, =lim(t→0)(x+2y+t), =x+2y。

周杰伦取关王力宏

问答领域知识达人

2026-08-04 06:19:28

当一个函数在某点处不可导或者导数不存在时，就需要使用导数定义来求解极限。导数定义可以通过极限的方法来确定函数在该点的斜率，进而求得函数在该点的导数。