教师编两年应届生是可以报考的。具体依据如下：

毕业两年内的往届生有报考资格：

教师编制考试不仅限于应届生，毕业两年内的往届生也有报考资格。需要符合招聘条件，如拥有全日制本科及以上文凭、相应学段的教师资格证书或有效的教师资格考试合格证明等。

择业期内未落实工作的毕业生可以报考：

对于2年择业期内未落实工作的普通高校毕业生，也可以报考应届生岗位。这包括参加“大学生志愿服务西部计划”等服务基层项目前无工作经历的人员，服务期满且考核合格后2年内未落实工作单位的。

留学回国人员也有报考资格：

在2024年9月1日至报名截止日期间取得国（境）外学历学位并完成教育部门学历认证的留学回国人员，以及在国家规定的2年择业期内未落实工作单位的留学回国人员，也可以报考限高校应届毕业生报考的岗位。

大部分地区以档案为准：

有些地区会根据档案是否保留在原毕业学校或保留在各级户籍地人才市场来判断是否为应届生，而不是看是否缴纳过社保。

教师编两年应届生是可以报考的，但需要仔细了解并确认当地的具体招聘要求和条件。建议这类考生在报考前先咨询当地教育部门或招考单位，以确保符合所有报考条件。