考编之后是可以当小学教师的。以下是具体的依据和解释：

教师资格证与教师编制

考上教师编制的前提是具备教师资格证。教师资格证是成为教师的必要条件，无论是小学还是中学。

编制类型

教师编制分为在编教师和控制数教师。在编教师一旦考上，立即拥有编制，而控制数教师可能需要等待一段时间才能获得编制。

流动与跨区任教

考上编制后，可以在所报考的区域内流动任教，但跨区域通常需要重新参加当地的招聘考试。

政策与实践

国家实行教师资格制度和教师职务制度，具备教师资格证的教师可以聘任为小学教师。

考编之后是可以当小学教师的，但需要具备相应的教师资格证，并根据当地政策进行申请和审核。建议你在考编前详细了解当地的教育政策和招聘要求，以确保顺利成为小学教师。