可以考事业编后再考研。以下是具体的参考内容：

法律层面

根据我国现行的法律法规，考上事业编制的人员有自谋职业的自由与选择职业的自由，任何人与任何单位不得干涉。

政策层面

事业编考上后可以考全日制或非全日制研究生。如果考全日制研究生，大部分地方的单位会放人，允许读研。

部分地区或单位可能有服务期的要求，具体情况需参考报考单位的具体规范。

实际操作层面

有实际案例显示，事业单位员工在考上事业编后成功考取全日制研究生，并且单位支持其读研。

另外，还可以选择攻读定向培养全日制研究生，这种方式的优点在于学习期间不转工资关系，毕业后仍回原单位工作。

建议

如果决定考研究生，建议先了解所在单位的具体规定，确保不会因考研而影响现有的事业编制。

选择非全日制研究生可以兼顾工作和学习，是一种较为灵活的选择。

考事业编后再考研是可行的，但需要考虑单位的具体规定和个人职业规划。