事业单位最怕的投诉类型包括以下几种：

劳动仲裁投诉：

事业单位担心劳动仲裁会影响其声誉和形象，且可能对其财务造成影响。劳动仲裁公开透明，一旦被曝光，会对事业单位的形象和声誉产生负面影响。

纪委举报：

事业单位特别害怕员工去纪委举报，因为举报内容往往涉及贪腐问题，这是干部非常忌讳的问题。一旦问题坐实，可能面临革职甚至刑事责任。即使举报的是虚假信息，也可能给干部造成极大伤害。

群体性投诉：

政府工作人员害怕群体性投诉，因为多个投诉指向同一问题会迫使政府重视并解决。群体性投诉可能引发更大的社会问题，给政府带来更大的压力。

媒体曝光：

政府工作人员还害怕媒体曝光，因为媒体曝光会带来舆论压力，迫使政府采取措施解决问题。一旦问题被媒体曝光，事业单位可能面临更大的社会舆论压力和负面影响。

法律诉讼：

政府工作人员也害怕法律诉讼，因为一旦被判定违法，必须承担相应的法律责任。法律诉讼不仅影响个人，还可能对事业单位的声誉和财务状况造成严重影响。

事业单位最怕的投诉类型包括劳动仲裁投诉、纪委举报、群体性投诉、媒体曝光和法律诉讼。这些投诉类型不仅会影响事业单位的声誉和形象，还可能对其财务状况和法律责任产生重大影响。事业单位应尽量避免这些投诉的发生，并严格遵守相关法律法规，以维护自身的合法权益和社会形象。