老干部中心事业编的稳定性是 相对稳定的。以下是一些支持这一观点的理由：

事业单位性质：

事业单位是由政府利用国有资产设立的，主要目的是满足社会公共需求，提供基本服务。事业单位的员工通常具有较高的社会地位，职业稳定性也得到了一定程度的保障。

编制保障：

事业单位编制是指国家对事业单位工作人员的工资待遇、职务任免、考核等方面的制度安排。拥有编制的员工意味着他们的工作稳定性得到了国家层面的保障。这种编制可以被视为政府对这些员工的一种承诺，即他们在未来的工作生活中能够得到相应的待遇和保障。

相对稳定性：

尽管事业单位编制在一定程度上保障了员工的职业稳定性，但这并不意味着绝对稳定。在当前的经济社会环境下，事业单位改革正在逐步推进，一些事业单位可能会面临裁撤、重组等调整。随着社会的发展，一些事业单位的工作内容和性质可能会发生变化，这也可能影响到员工的工作稳定性。

综合以上信息，老干部中心事业编在相对意义上是比较稳定的，但并非绝对。员工的职业稳定性不仅取决于所在的事业单位，还与所从事的工作内容、行业发展趋势等因素密切相关。对于老干部中心事业编的稳定性问题，不能一概而论，而应该具体分析。