档案遗失原则上是可以考事业编的，但需要尽快补办档案。档案在报考事业编考试时是必需的，用于证明个人的学历、组织关系、工作参加时间等重要信息。如果档案丢失，将无法在政审环节进行审核，从而影响考试结果。

建议您采取以下措施来处理档案遗失问题：

及时联系原毕业院校：

从高中到大学，再到曾经工作过的所有工作单位，补办齐全档案。

找寻专业的档案服务型机构：

协助存放档案，确保档案的完整性和安全性。

开具档案遗失证明：

如果档案是由学校丢失，可以向学校申请出具《档案遗失证明》。

尽管档案遗失会带来诸多不便，但只要及时补办并妥善保管，仍然可以继续参加事业编的考试和后续流程。