高中辍学后，可以参加自考专科，并在毕业后将毕业生登记表放入档案，以避免调档时出现问题。自考专科是一种不限年龄、学历、职业的提升学历方式，因此持有自考专科毕业证的人员是可以参加教师资格证考试的。

然而，对于教师编制考试，大多数地方要求本科及以上学历。具体到区域政策和岗位条件，可能会有所不同。虽然有些情况下高中学历的人员可能有机会参加教师编制考试，但这通常需要额外的努力，例如参加培训课程或获得其他相关资格。

高中辍学后考取教师编制的希望相对较小，因为许多岗位都要求本科及以上学历。不过，通过自考专科并获得相关证书，可以增加进入事业编制的机会。建议您通过提升学历和其他途径来增加自己进入事业编制的可能性。