私企员工报考事业单位编制时，需要提供单位同意报考证明，并且该证明需要加盖单位公章。具体步骤如下：

填写报考信息

在报考事业单位时，需要填写相关信息，包括个人身份、工作单位等。如果填写了工作单位信息，单位需要出具情况表现并盖章。

准备报考材料

需要准备的材料包括个人身份证件（如身份证、学生证、工作证等）原件、所在单位出具的同意报考证明（加盖公章）或所在学校盖章的报名推荐表、报名登记表等。

单位同意报考证明

对于在职人员，需要提供所在单位同意报考的证明。如果开具所在单位同意报考证明有困难，可以与招录机关沟通，在体检和考察时提供。

盖章要求

单位同意报考证明需要加盖单位公章，而不是某个办公室或人事科的章。这个公章需要能够代表单位同意你报考，并且具有法律效力。

特殊情况

如果没有工作单位，可以到居住地村或社区盖章，这样也可以解决问题。

咨询确认

建议提前打电话到报考的事业单位进行咨询，以确保后续审核能顺利完成，因为不同事业单位可能有不同的盖章要求。

总结来说，私企员工报考事业单位编制时，关键是要提供并加盖单位公章的同意报考证明。如果有特殊情况，可以咨询相关单位并按照规定办理。