事业单位的管理主要涉及以下部门：

编办

编办主要负责各级政府机关和事业单位的编制管理工作，包括审核确定编制名额、编制构成和职务等级等细节。

人事局

人事局负责全县党政机关和事业单位的机构编制管理工作，审核机构设置和人员编制调整。

组织部

组织部负责事业单位的升迁管理，包括科级以上干部的选拔和管理。

劳动局

劳动局负责劳动关系的管理、劳动法律法规的执行和劳动保障等工作，包括事业单位员工的用工、工资福利、劳动合同签订等方面。

事业单位登记管理局

事业单位登记管理局负责事业单位的登记管理机关工作，有些情况下可能隶属于政府或事业单位本身。

政府人事行政部门

各级政府人事行政部门作为事业单位岗位设置管理的综合管理部门，负责政策指导、宏观调控和监督管理，确保事业单位岗位设置的规范化和信息化。

建议

具体事业单位的管理归属，需要根据事业单位的性质、级别以及地方政府的具体设置来确定。一般来说，编办和人事局在编制管理方面有更多的职责，而组织部则主要负责升迁管理。劳动局负责劳动关系的监督和管理。事业单位登记管理局则主要负责事业单位的登记和管理工作。政府人事行政部门则负责整体的政策指导和监管。在实际操作中，可能还需要多个部门协同工作，确保事业单位的合规运营和管理。