学习数论需要掌握的专业课程主要包括以下几个方面：

初等数论：

这是数论的基础，包括整数的性质、同余、素数、最大公约数与最小公倍数等内容。推荐的教材有杜德利的《基础数论》、维诺格拉多夫的《数论基础》、闵嗣鹤的《初等数论》和潘承洞的《初等数论》等。

数学分析：

这是数学的基础课程，包括极限、连续、导数、积分等，为学习数论提供必要的数学工具。

高等代数：

深入研究线性代数、多项式、矩阵等代数结构，是学习数论的重要基础。

解析数论：

主要研究整数的解析性质，如素数分布、黎曼ζ函数、丢番图方程等。需要具备一定的数学分析基础。

代数数论：

研究整数的代数结构及其性质，包括数域、环论、伽罗瓦理论等内容。需要掌握代数几何和抽象代数的基础知识。

常微分方程与泛函分析：

这些课程有助于理解数论中的一些高级概念和方法。

复变函数与实变函数：

这些课程有助于理解数论中涉及的复数和复变函数的性质。

拓扑学与群论：

这些课程有助于理解数论中的一些抽象结构和性质。

微分几何：

有助于理解数论中的一些几何概念和方法。

根据不同的专业方向，可能还需要学习其他相关课程，如密码学、计算机科学等专业的数论应用课程。

学习数论需要掌握的专业课程涵盖了从基础理论到高级应用的广泛内容，建议根据个人兴趣和专业方向选择相应的课程进行学习。