矩阵等价行列式相等吗

不一定相等。

n阶的两个等价矩阵A，B，它们的行列式差一个非零的常数倍，不一定相等。

由A，B等价，则存在可逆矩阵P，Q满足 PAQ=B

两边取行列式得 |P||A||Q|=|B|

令 k=|P||Q|，

则k≠0，且 |B|=k|A|。

性质：

1、矩阵A和A等价(反身性）；

2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。

6、对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：

（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

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