首先Aa=入a，（其中A为特征向量，入为特征值），则有（A-入E）a=0，把a看成是多元方程（A-入E）a=0的解，要a存在非零解，则必有（A-入E）的行列式为零，即det（A-入E）=0，这就是矩阵A的特征方程，特征方程的解就是特征根。

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由于方程会出现重根，所以对于一个“入”，其重根的次数叫做代数重数。解出入后，带入（A-入E）a=0按照高斯消元法的思路就可以求出矩阵A对于一个特征值“入”的特征向量，它可能是一个对于“入”的特征向量空间，而这个空间的维数就是他的几何重数（也就是解空间的维数）。以你的题目为例，其特征方程为det（A-入E）=（1-入）（1-入）（5-入）=0，那么1和5就是A的两个特征值，其中1的代数重数是2，5的代数重数是1，分别带入（A-入E）a=0，以1带入为例，线性方程的解空间为a=k1（0，-1，1）+k2（1，0，0），其中k1，k2任取，那么解空间的维数是2，即对于特征值1来说几何重数就是2.值得注意的是在讨论这些问题是，特征值会有很多个，但是几何重数，代数重数等问题都是对于某一个特征值而言的。