极限的导数是先求极限在对结果求导；导数的极限是先求导，然后对导函数求极限。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。连续必存在极限。

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。

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极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。

在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

1、函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

2、函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

3、函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

4、数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

5、广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。