不能推出:一阶偏导数在该点也连续。

但是一阶连续偏导数，就是说函数在这个范围内存在一阶偏导数，并且偏导数本身作为二元函数在这个范围内是连续的。

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反例如下:

f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y!=0）,

f(x,0)=0

则：df/dx=exp(x*y)/y^(1/2)

d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y)

y^(1/2)*exp(x*y)连续．

exp(x*y)/y^(1/2)不连续

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。