积的算术平方根等于各因数的算术平方根的积。用式子表示为√ab=√a·√b，a≥0.b≥0。被开方数如果还有字母，考虑它的隐含条件，被开方数是非负数，考虑整个式子的值的符号。算术平方根是数学的概念，而数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
二次根式的乘法
二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，再把结果化为最简二次根式√a·√b=√a·b(a≥0.b≥0)，用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。可以推广为：√a1√a2√a3……√an=√a1a2a3an(n=3.4.5.6……)(a≥0.b≥0)。
积的算术平方根的化简
√18=√9×2=√32×2=√32×√2=3√2.首先将被开方数进行因式分解，化为乘积的形式，如果根号内有开的尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，达到化简的目的。
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