拓扑空间中具有连通性的子集称为连通集。具有连通性的邻域称为连通邻域。如果拓扑空间X中子空间A不是连通集，那么称A为不连通集。
特别地，n维区间、n维球是连通的。在某些重要的定理中，连通性是本质的前提，例如连续函数的介值定理只对定义在连通集上的连续函数成立。
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拓扑空间不能表示为两个非空不交开子集的并的性质称为连通性。连通性等价于：
（1）空间X不能分解为两个非空不交开子集的并；
（2）X没有既开又闭的非空真子集；
（3）X的既开又闭的子集只有X和。
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