不改变，具体证明比较复杂，是直接用行列式定义证明的。

矩阵转置，其行列式值不变。交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性，行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定，有这两个结论即可证明。

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转置行列式：

将行列式D行的项转为列的项成为行列式DT；

则行列式DT称为行列式D的转置行列式；

即行列式D行与列对换得到的新行列式DT。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵的转置是矩阵的一种运算，在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。