实数和虚数的区别包括数学性质不同和表示方式不同。实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。虚数就是形如a+b*i的数，其中a、b是实数，且b≠0，i²=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。
实数按定义分为有理数和无理数。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称；无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
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