合同一定相似吗_教育门户网

未必，只需要给举个反例就行。

对角矩阵diag(3,3,3)合同于单位矩阵，而单位矩阵只能和单位矩阵相似，显然diag(3,3,3)不相似于单位矩阵。

合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。

两矩阵合同的概念：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同，记作 AB。

两矩阵相似的概念：设A/B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

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合同一定相似吗