两矩阵合同的充分必要条件为： 实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型PAP与PBP有相同的正、负惯性指数。 P为矩阵P的倒置矩阵。
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在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
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