处理工程承包合同违约的方法包括以下几种：

和解：

当事人可以通过协商，互相让步，以终止争执或防止争执发生。

调解：

当事人可以请求中立的第三方进行调解，帮助交换意见，提出解决建议，促成双方化解矛盾。

仲裁：

当事人可以根据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁，或在没有仲裁协议的情况下向人民法院提起诉讼。对于涉外合同，当事人还可以选择适用国际仲裁。

诉讼：

如果合同中没有订立仲裁条款，事后也没有达成仲裁协议，合同当事人可以将合同纠纷起诉到法院，寻求司法解决。

违约金的调整：

如果工程承包合同中规定的违约金过高或过低，当事人可以通过协商或请求法院、仲裁机构予以适当调整。具体地，约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。

继续履行：

违约方在支付违约金后，仍需继续履行债务。如果合同因一方违约导致不能履行，守约方有权要求违约方继续履行合同。

损害赔偿：

违约方需对因违约行为给对方造成的损失进行赔偿，包括直接损失和间接损失，但一般不包括非财产损失，即精神损害。

其他补救措施：

如果工程质量不符合约定，承包方应无偿修理或返工；如果工程交付时间不符合规定，承包方需按合同约定偿付逾期违约金。

在处理工程承包合同违约时，建议首先尝试通过和解或调解解决纠纷，因为这些方式成本较低且效率较高。如果这些方法无法达成一致，可以考虑通过仲裁或诉讼解决，具体选择应根据合同条款和实际情况进行判断。