不定方程有整数解的条件

2026-08-02 12:47:24 3次

问题描述：

不定方程有整数解的条件，麻烦给回复

宋小宝

问答领域知识达人

2026-08-02 12:47:24

我们先来了解什么叫不定方程，未知数的个数多于方程的个数的方程(或方程组)就叫做不定方程(或方程组).

不定方程的问题主要有两大类:判断不定方程有无整数解或解的个数;如果不定方程有整数解，采取正确的方法，求出全部整数解.

(1)不定方程解的判定

如果方程的两端对同一个模m(常数)不同余显然,这个方程必无整数解.而方程如有解则解心为奇数、偶数两种。

数码人

问答领域知识达人

2026-08-02 12:47:24

一次不定方程是形式如a1x1 + a2x2 + ... + anxn = c的方程，一次不定方程有整数解的充要条件为： (a1,...,an)须是c的因子，其中(a1,...,an)表示a1,...,an的最大公因子。

若有二元一次不定方程ax + by = c，且(a,b) | c，则其必有一组整数解x1,y1，并且还有以下关系式：

* x = x1 + [b / (a,b)]t

* y = y1 − [a / (a,b)]t

t为任意整数，故此一次不定方程有无限多解。请参见贝祖等式。