设<G,·>是一个幺半群，e是G的单位元，x∈G，若存在x'∈G，使得： 1. x'·x = e，则称x'是x的左逆元。 2. x·x' = e，则称x'是x的右逆元。 3. 若x'既是x的左逆元，又是x的右逆元，则x'称为x的逆元。 注意： 1.G中元素的左逆元和右逆元不一定相等。 2.G中元素不一定都存在逆元。编辑本段密码学中的逆元在模运算中， 加法单位元是0，因为(0+a) mod m = a mod m； 乘法单位元是1，因为(1×a) mod m = a mod m 定义 对a∈Zm，存在b∈Zm，使得a+b ≡ 0 (mod m)，则b是a的加法逆元，记b= - a。 定义 对a∈Zm，存在b∈Zm，使得a×b ≡1 (mod m)，则称b为a的乘法逆元。 逆元在密码学中有广泛应用，AES密码体系的字节替代就是运用了逆元。
问一个元素的左右逆元不一定相等
问题描述：
一个元素的左右逆元不一定相等，卡到崩溃，求给个解决方法！
答其他答案
虎牙猴三棍
问答领域知识达人
2026-08-03 07:22:20
对。
左右逆元素相等且唯一的条件左右逆元素相等且唯一的条件是：1)运算有单位元素；2)元素a的左右逆元素都存在；3)满足结合律。
只要是群，左逆元必等于右逆元。 设a是x的左逆元，b是x的右逆元，有 a=ae=a(xb)=(ax)b=eb=b
逆元素是指一个可以取消另一给定元素运算的元素，在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。
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