问问题描述
导函数一定连续么，求大佬施舍一个解决方案，感激不尽！
答精选答案
是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。
f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。
答其他回答（1条）
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研V摆大烂
2026-08-03 03:22:42
不一定。即使一个函数在某个区间上可导，它的导函数也未必在该区间上连续。
例如，函数 ( f(x) = x^2
sin(
frac{1}{x}) ) 在 ( x=0 ) 除外的地方都是可导的，但其导函数在 ( x=0 ) 处不连续。这是因为导函数在 ( x=0 ) 处有震荡间断点。
所以，一个函数的可导性并不保证其导函数的连续性
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评论列表（4条）
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本文概览：是。因为连续函数一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以导函数连续原函数一定连续。f(x)的一阶导