主要是表达意思和词性的不同:continued表示持续进行的、已经存在的，一般作形容词和动词;continuous的意思是连续不断的，没有中断的，是形容词。

continued:

形容词和动词;持续的，频繁的，(使) 继续，(使)延续;继续说，接着说;移动，延伸(continue的过去 式和过去分词形式)

例: I hope they continue to fight for equal justice after I' m gone.

我希望我走后他们继续为司法公正而奋斗。

continuous：

形容词;连续不断的，持续的;(语法)进行式的; (函数) 连续的。

continuous是指时间/过程上的“继续”和“承接”，强调中间的“内容或实体”不发生中断或缺失(但是在时间/过程上可以暂时中止/停顿，后续承接着往下发展)，是在原有状态下的“继起”和“延续”。

如电视连续剧是指在剧情上承接，但可以中途停播然后续播，文章或故事也先写一部分再于后面其它时间续完(这时候最先的文章末尾常有tobe continued 或 to be completed字样)。