留学数学计算公式涵盖多个领域，以下是一些常见的公式：

等差数列

公差为 （d），第 （n） 项 （a_n = a_1 + （n-1）d）

例如，若 （a_1 = 3），（d = 3），求第 100 项 （a_{100}） 与 300 的比值：

[ a_{100} = 3 + （100-1） times 3 = 300 ]

[ frac{a_{100}}{300} = 1 ]

三角形面积

（S = frac{1}{2} times text{底} times text{高}）

圆

圆周长 （C = 2pi r = pi d）（其中 （r） 为半径，（d） 为直径）

圆面积 （A = pi r^2）

弧长 （L） 与圆心角 （θ） 的关系：

[ frac{L}{C} = frac{θ}{360°} ]

圆柱体

体积 （V = pi r^2 h）

表面积 （A = 2pi rh + 2pi r^2）

平面坐标系

直线方程 （y = kx + b），其中 （k） 为斜率

求 （y） 截距（当 （x = 0））：

[ y = k times 0 + b = b ]

求 （x） 截距（当 （y = 0））：

[ 0 = kx + b Rightarrow x = -frac{b}{k} ]

利润

利润 （P = text{收入} - text{成本}）

利润 （P = text{销售价} - text{成本}）

个位数

例如，求 1781 的个位数：

[ 1781 mod 10 = 1 ]

一个数能被 11 整除的特征

若一个数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是 11 的倍数，则该数能被 11 整除。

GRE 考试常用公式

展开式：

[ （a+b）（a-b） = a^2 - b^2 ]

[ （a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

[ （a-b）^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

[ （a+b）^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 ]

[ （a-b）^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 ]

一元二次方程 （ax^2 + bx + c = 0） 的解：

[ x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

简单利息：

[ text{利息} = text{本金} times text{时间} times text{利率} ]

复利：

[ A = P（1 + R）^n ]

其中 （A） 为本利和，（P） 为本金，（R） 为年利率，（n） 为年数。

这些公式适用于不同数学领域和留学考试，建议根据具体应用场景选择合适的公式。