数学留学专业术语主要涉及以下几个方面：

基础数学（Pure Mathematics）：

也被称为纯粹数学，专注于对数学结构内在规律的深度挖掘与研究。包括分析、代数、几何、数论、拓扑、函数论、泛函分析、数理逻辑等分支学科。

应用数学（Applied Mathematics）：

是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其他范畴（尤其是科学）的数学分支。它涵盖了与应用紧密相关的数学部分以及数学在各领域的实际应用。

计算数学（Computational Mathematics）：

研究对科学技术领域中数学问题进行数值求解，特别是计算机数值求解的理论和算法。近年来，随着电子计算机的飞速发展，产生了符号演算、机器证明、计算机辅助设计、数学软件等新的学科分支。

概率论与数理统计（Probability Theory and Mathematical Statistics）：

研究随机现象内在规律性的学科。概率论旨在从理论上研究随机现象的数量规律，是数理统计的基础。数理统计则是从数学角度研究如何有效地收集、分析和使用随机性数据。

几何学（Geometry）：

研究空间区域关系的数学分支。现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。

离散数学（Discrete Mathematics）：

研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用。

数学模型（Mathematical Models）：

是用来描述现实世界中的问题或系统的数学表达方式。它们可以用于预测、分析和解决实际问题。

数学工具和方法（Mathematical Tools and Methods）：

包括代数方法、几何方法、概率方法、统计方法等，用于解决数学问题和实际应用问题。

这些术语有助于数学家们进行精确的推理和证明，以及与其他学科的研究者进行交流。对于准备留学数学专业的学生来说，掌握这些术语是非常重要的，因为它们不仅是数学研究的基础，也是与同行沟通的必备工具。