留学数学专业的水平要求因国家和学校而异，但通常包括以下几个方面：

学术成绩

美国：SAT总分通常要求在2000分以上，ACT成绩需具体查看学校要求。高中数学成绩优异，最好在90分以上。部分学校可能要求GRE成绩，包括GRE General和GRE Math Subject Test。

英国：本科学位通常要求数学、应用数学或相关学科背景。雅思成绩一般要求在6.5分，单项不低于6.0分。部分学校可能要求GRE成绩。

加拿大：高中成绩要求平均成绩85分以上。雅思最低4.5分以上。本科学习通常需要先到加拿大读1-2学期英语，然后开始专业课程。

澳大利亚：本科学位或国际同等学历。雅思成绩要求6.5或托福80以上。

语言能力

英语：托福成绩通常要求在100分以上，雅思成绩要求在7.5-8.0分。部分学校可能要求更高的语言成绩，如雅思7.0以上，单项不低于6.5分，或托福100分以上。

其他语言：如果申请的学校和专业使用其他语言授课，如法语、德语等，也需要相应地参加语言水平测试并取得优异成绩。

推荐信和个人陈述

推荐信：通常需要三封推荐信，展示学术能力和潜力。

个人陈述：需要介绍学术背景、兴趣爱好、科研活动等。

科研与学术活动

科研项目：主动联系本科院校的数学教授，争取参与科研项目的机会，如数学建模、数学理论研究等。

学术论文：可以尝试在学术期刊上发表论文，哪怕是校级或省级的学术刊物。

数学竞赛：参加各类数学竞赛，如国际大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛等，竞赛获奖能极大地增强申请中的竞争力。

其他要求

数学基础：扎实的数学基础是必不可少的，包括代数、几何、概率与统计等方面的知识，以及对高阶数学概念和定理的了解。

数学思维和逻辑推理能力：数学专业的学习需要强大的思维能力和逻辑推理能力，包括抽象思维能力和严密的推理和证明方法。

学习和合作能力：数学专业的学习需要大量的自主学习和独立思考，同时需要与同学们进行合作，共同解决问题和完成项目。

留学数学专业需要具备扎实的数学基础、良好的英语能力、学术背景和研究成果，以及一定的科研和团队合作能力。具体要求因国家和学校而异，建议查阅相关学校的官方网站或与招生办公室联系以获取更详细的信息。