注册会计师在执业过程中承担法律责任的三种不当行为包括：过失、欺诈和违反独立性原则。它们之间的区别如下：

1. 过失是指注册会计师在工作过程中未能完全遵循专业准则和职业道德要求，导致财务报表存在重大错报或漏报的情况。这种行为通常是由于疏忽大意、缺乏经验等原因所导致的。过失可能会导致注册会计师被追究民事责任或刑事责任，但并不一定构成犯罪。

2. 欺诈则是一种严重的违法行为，指注册会计师通过欺骗手段获取不正当利益的行为。这种行为不仅违反了专业准则和职业道德要求，而且也损害了委托人的合法权益。欺诈可能会导致注册会计师被追究刑事责任，并可能对会计师事务所造成严重后果。

3. 独立性原则是注册会计师必须遵守的基本原则之一，它要求注册会计师在执行审计业务时保持客观、公正的态度，不受其他因素的影响和干扰。如果注册会计师违背了这一原则，就会失去独立性和客观性，无法保证审计结果的准确性和可靠性。因此，独立性原则是注册会计师必须遵守的最高准则之一。所以，过失、欺诈和违反独立性原则是注册会计师在执业过程中可能会面临的三种不当行为，这些行为之间存在着明显的区别和不同的法律后果。