分段函数一定不是初等函数对吗？

我在很多教材上都看过“初等函数的导函数一定是初等函数”的说法，但考虑

它是由幂函数和正弦函数经过一次乘法运算得到的函数，显然符合初等函数定义，它在全体实数处都可导，而它的导函数是

这是个分段函数，似乎也不能像某些分段函数例如 一样用基本初等函数进行有限次四则运算和复合运算得到，所以这个导函数应该不是初等函数

分段函数都不是初等函数？对还是错？

一般不是，只有y=|x|例外。因为初等函数是由基本初等函数经过有限次的复合和四则运算，并且用一个式子表示的函数。y=|x|,既可以表示为：f(x)=x x>=0; =-xx

怎么判断分段函数是不是初等函数？

基本初等函数包括常数函数、指数函数、幂函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数初等函数就是由基本初等函数经过有限次四则运算及复合而成的函数不是初等函数的称为非初等函数，例如狄利克雷函数，符号函数等！当然，高数里面碰到的初等函数的问题基本上集中在连续性、可导性、可积性方面！如果想深入了解，可以查阅一下以下文献《分段函数是否是初等函数的判别法》北京印刷学院学报《分段函数是否是初等函数的讨论》内蒙古教育学院学报《分段函数是否为初等函数的探讨》承德民族师专学报