已知an如何求sn，有没有大佬愿意点拨一下？求帮忙！
大表哥中式快餐
问答领域知识达人
2026-08-02 14:39:19
通过变形可知an=
1
2
[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]-[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，并项相加即得结论．
解答 解：∵an=n（n+1）（2n+1）
=n（n+1）（2n+4-3）
=2n（n+1）（n+2）-3n（n+1）
=
1
2
[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]-[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴Sn=
1
2
[1•2•3•4-0+2•3•4•5-1•2•3•4+…+n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]-[1•2•3-0+2•3•4-1•2•3+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
=
1
2
n（n+1）（n+2）（n+3）-n（n+1）（n+2）
=n（n+1）（n+2）（
n
+
3
2
-1）
=
1
2
n（n+1）2（n+2）．
铲屎官之宠爱猫狗
问答领域知识达人
2026-08-02 14:39:19
1、写出Sn的表达式（比如说公式法等），然后根据表达式来求最值。
2、化简an成特殊式，比如可列项相消或者是错位相减的形式，然后根据每个an的表达式来求最值。
数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
给我一个理由忘记01642
问答领域知识达人
2026-08-02 14:39:19
an=(4n-2)/2^n
Sn=2/2^1+6/2^2+10/2^3+……+(4n-6)/2^(n-1)+(4n-2)/2^n
2Sn=2+6/2^1+10/2^2+……+(4n-6)/2^(n-2)+(4n-2)/2^(n-1)
两式相减：
Sn=2+4/2^1+4/2^2+4/2^3+……+4/2^(n-2)+4/2^(n-1)-(4n-2)/2^n
=2+4[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(4n-2)/2^n
=2+8[1-(1/2)^(n-1)]-(4n-2)/2^n
=10-8(1/2)^(n-1)-(2n-1)(1/2)^(n-1)
=10-(2n+7)(1/2)^(n-1)
在已知一个数列的通项的前提下一般可能有这样几种情况、 若An是等差或等比数列，那就代入等差等式比的求和公式 除此之外还有以下求和方式 倒序相加 裂项相消 错位相减
u8gs
问答领域知识达人
2026-08-02 14:39:19
已知an求Sn，就是把前n项加起来求和，一般常见的就是等比数列，等差数列求和，都有对应的公司，如果是等比乘等差数列，就用错位相减法求Sn。
兔温
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lantis
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