数学能力三大基本能力：

运算求解能力：这是指根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理的能力。运算求解能力不仅仅是简单的加减乘除，还包括对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。它还包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，以及在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

推理和证明能力：这是指运用逻辑思维进行问题的分析和解决，进行推理和证明的能力。推理和证明能力涉及逻辑推理、演绎推理、归纳推理和证明方法等。这种能力有助于解决复杂的数学问题和思考抽象的概念。

空间想象能力：这是指能够进行空间的感知、想象和操作，理解和运用几何概念和定理的能力。空间想象能力表现为能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象，能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，对图形进行分解、组合，并会运用图形与图表等手段形象地解释揭示问题的本质。

除了上述三大基本能力外，数学能力还包括抽象概括能力、数据处理能力、创新能力和实际问题解决能力等。这些能力共同构成了数学能力的完整框架，并在日常生活和工作中发挥着重要作用。