切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即 PT² = PA·PB，其中P为圆外一点，T为切点，A、B为割线与圆的交点。 该定理揭示了切线与割线之间的数量关系，是圆幂定理的重要组成部分。其证明可通过构造相似三角形完成：连接TA、TB，利用弦切角定理得∠PTA=∠PBT，结合公共角∠APT，证得△PTA∽△PBT，从而对应边成比例。切割线定理常用于求解圆的切线长、线段长度，以及证明比例式和几何问题。例如，已知圆外一点到割线的两段长度，可直接计算切线长；反之，已知切线长和割线一段，可求另一段。该定理与割线定理、相交弦定理共同构成圆幂定理的完整体系，在平面几何、解析几何及实际测量中均有广泛应用。

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问题1：切割线定理与割线定理有什么区别？

回答1：切割线定理特指圆外一点引一条切线和一条割线的情况，关系式为PT²=PA·PB；而割线定理指的是圆外一点引两条割线（与圆各有两个交点），关系式为PA·PB=PC·PD。前者涉及一条切线，后者涉及两条割线，但两者都属于圆幂定理的推广，本质均为利用相似三角形得出的线段比例关系。

问题2：如何证明切割线定理？

回答2：证明如下：设圆外一点P，PT为切线（切点为T），PAB为割线（A、B为交点）。连接TA、TB。由弦切角定理得∠PTA=∠PBT，又∠APT=∠TPB（公共角），所以△PTA∽△PBT。根据相似三角形对应边成比例，得PT/PB=PA/PT，即PT²=PA·PB。该证明的核心是利用了弦切角与圆周角的关系。