逆矩阵唯一吗_教育门户网

唯一。如果一个矩阵可逆，它的逆矩阵必然唯一，事实上。设A可逆，B,C都是A的逆，由矩阵可逆的定义知道

AB=BA=E，AC=CA=E；

所以 B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C；

故A若有逆，必然唯一。

逆矩阵设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。

定理：

逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

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逆矩阵唯一吗