Benpaode布袋猫
问答领域知识达人
2026-08-02 19:04:00 3 次
表现形式不同：
函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。
导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。
函数在该处的极限等于函数在该处的取值
关系不同：
可导，导数不一定连续
导数连续，函数一定可导
连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；
但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。
应用不同：
连续函数的导函数不一定连续 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)=0.
f′(x)在x=0不连续。
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