线性代数是用来描述状态和变化的，而矩阵是存储状态和变化的信息的媒介，可以分为状态(静态)和变化(动态)信息来看待。描述一个事物的状态需要在一个选好的坐标系(什么样的向量空间)中进行，所以矩阵所包含的信息从来都是成对出现(坐标值和坐标系)。而基就是坐标系的信息，可以将其拆分出来。

当把矩阵以动态信息来看待时，其信息的侧重点在于变化二字。这时的矩阵可以看做是一个方程。通过矩阵内所描述的变化规则从一个状态变换到另一个状态。变换可以理解为事物本身的变化，也可以理解为坐标系的变化。

矩阵的基本定义：

矩阵：有m*n个数排成m行n列的数表成为m行n列矩阵，简称m x n矩阵，记为A。

负矩阵：-A称为矩阵A的负矩阵

行矩阵：只有一行的矩阵称为行矩阵，又称为行向量;A=(a1 a2 ...an)

列矩阵：只有一列的矩阵称为列矩阵，又称为列向量;

同型矩阵：两个矩阵行数列数均相等，称他们为同型矩阵;

相等： 若两个矩阵是同型矩阵，且它们的对应元素相等，成这两个矩阵相等。

零矩阵：元素都是零的矩阵。注意：不同型的零矩阵是不同的。

系数矩阵：线性方程组的系数构成的矩阵称为系数矩阵。

方阵：当矩阵的行数与列数相等的时候，称之为方阵

奇异矩阵：对应的行列式等于0的方阵。即当|A| = 0时。

非奇异矩阵：对应的行列式不等于0的方阵。即|A|≠0时。

数量矩阵：如果一个矩阵的对角线元素全部相同,其余元素都是0,这个矩阵叫数量矩阵,又叫纯量矩阵。

对角矩阵：简称对角阵(默认为正对角阵)。是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。对角线上元素可以为 0 或其它值。记为 A = diag(λ1,λ2,..,λn) ;分为正对角阵和反对角阵。

对称矩阵：是元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵对阵矩阵定义为：A=AT(A的转置)，对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i).