问高一数学三角函数概念辨析

1.设f （x）=sin2x，把f （x）向左平移π/4得到f （x+π/4）=sin2（x+π/4）=sin（2x+π/2）=cos2x.

为什么不能说“把f （x）向左平移π/2”呢？！因为要那样得到的是

f（x+π/2）=sin2（x+π/2）=sin（2x+π）=-sin2x，这并非是cos2x.

老师讲的平移口诀“加向左，减向右”是针对自变量而言的，当x的系数不是1时，你的理解就错了！比如sin（2x+π）中这个π是加到2x上，而不是加到x上.

纠正方法：今后遇到x的系数非1时，必须先把系数提出来看平依方向和大小。

[例1]为了得到y=cos2x，可以把y=cos（π/4-2x）

A.向左平移π/4B.向右平移π/4

C.向左平移π/8D.向右平移π/8

cos（π/4-2x）=cos（2x- π/4 ）=cos2（x- π/8）

这表明把 y=cos2x 向右移π/8得 y=cos（π/4-2x），反过来要 把 y=cos（π/4-2x ）还原为 y=cos2x，应选C.

[例2]把y=sin（-x ）向左平移π/2得到

A.y=cosxB.y=-cosxC.y=sinxD.y=-sinx

把y=sin（-x ）向左平移π/2得到

y=sin[-（x+π/2）]=-sin（x+π/2）=-cosx. 选B.

[注意]y=sin（-x+π/2）=cosx. 选A.----这是错误的！！！

2.找出f（x）的一个轴x=a，平移使该轴与y轴重合即成为偶函数；

找出f（x）的一个对称中心，平移使该中心与原点重合即成为奇函数.

前面的楼上说了 我来说说2

假设A=1 w=1 k=0

y=sin(x+a)

我们知道sinx是奇函数 那么sin（x+a）是这个函数往左移了a个单位

那把他往右移a 就变成了奇函数

另外sin和cos是属于比较特殊的函数 他们既可以变成奇函数也可以变成偶函数

例如sin（x+2/π）就是把sinx向左移动了2/π 同理向右移动2/π也还是偶函数

再因为sin是周期函数 周期是2π 所以向左向右移动2/π+2kπ他都是偶函数

（向左向右移动时波形不一样 正好相反）

也就是移动-+2/π+2kπ=2/π+kπ他都是偶函数（k为整数）

奇函数同理

建议你画个图 一下就明白了

cos同理

平移是相对于自变量x来说的，而不是简单的把系数w放在一边，单独平移后面的x,w起伸缩作用，诱导公式里面的x系数都是1，因此不必讨论。

奇偶函数的判断有两种方法：

1. 画图。

2. 根据定义f(-x)=f(x)或-f(x)来判断。个人建议三角函数还是用第一种方法比较简单。