考虑让球做二维平面上六边形的最密堆积,球的位置记做A,则有两种三角形空隙,一种向上一种向下,分别记做B和C,则容易知道ABC一样多。在第三个维度用ABC任意的方式紧贴着堆积,只要任意连着两层不相同,堆积密度一样的,都是(sqrt(2)*pi)/6≈74.05%。
不难理解这是最密堆积。容易知道堆积配位数越高越紧密,按照四个球两两相切算最密堆积的球面角,容易算出来紧密相切的球配位数最高12,而这几个都是12。
除了立方最密堆积和六方最密堆积,已经发现的还有双六方最密堆积的ABAC型和金属钐的ABABCBCAC型。


