圆的切线方程推导过程

2026-08-04 10:59:32 3次

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圆的切线方程推导过程，真的急需帮助，求回复！

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sadalmelik过

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2026-08-04 10:59:32

圆的切线方程公式推导：设圆的切线方程为：y=kx+b，把y=kx+b代入圆的方程，化简整理得到一个关于x的一元二次方程，因为切线与圆只有一个交点，所以这个关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，所以判别式△=0。

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

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问答领域知识达人

2026-08-04 10:59:32

圆的切线方程公式推导：圆心（a，b）和切点(x0,y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)，所以切线的斜率为-(x0-a)/(y0-b)。因为切线过（x0，y0），所以切线为y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0，整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0。

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0。当斜率不存在时，切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程。

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2026-08-04 10:59:32

设直线方程：y=k(x-x0)+y0既然点在圆上，则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a) ，所以切线斜率：-1/k=(a-x0)/(y0-b) ，所以切线方程：y=(a-x0)/(y0-b) *(x-x0)+y0 。

注意：求圆的切线，当已知切点时，用上述方法；当切点未知，即从圆外某点做切线，利用圆心到直线的距离等于半径求斜率。其实上述结果是一个普遍结论：

过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点（Xo,Yo)的切线方程为

(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

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