如何证明一个等式是等比数列

2026-08-02 14:37:03 3次

问题描述：

如何证明一个等式是等比数列，求大佬给个思路，感激到哭！

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问答领域知识达人

2026-08-02 14:37:03

要证明一个等式是等比数列，可以按照以下步骤进行：

第一步，根据题目信息，假设我们要证明的等式是 a_n = r * a_(n-1)，其中 a_n 是第 n 项，a_(n-1) 是第 n-1 项，r 是公比。

第二步，根据等比数列的定义，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。在这里，我们需要证明每一项与它的前一项的比等于 r。

第三步，对于任意的 n（n >= 2），计算 a_n / a_(n-1)。如果这个比值等于 r，那么根据等比数列的定义，我们可以得出结论，这个等式是等比数列。

第四步，根据有理数的运算法则，我们可以展开 a_n / a_(n-1) = (r * a_(n-1)) / a_(n-1) = r。这说明每一项与它的前一项的比都等于 r，因此满足等比数列的定义。

综上，我们证明了给定的等式是一个等比数列。